SERIJSKO RL KOLO
Električno kolo koje čini serijska veza elemenata R i L se vrlo često susreće u praksi, te je zbog toga vrlo važno proučiti njegovo ponašanje kada je izloženo dejstvu izvora elektromotorne sile, čija se učestanost može mijenjati.
Za serijsku vezu elemenata električnog kola
karakteristično je da ista struja protiče kroz sve elemente (Slika 1.). Na osnovu podataka moguće
je napisati izraz za trenutnu vrijednost struje, uvažavajući vezu između
maksimalne i efektivne vrijednosti prostoperiodične veličine:
Primjenom drugog Kirhofovog zakona, trenutna
vrijednost napona izvora je jednaka sumi
trenutnih vrijednosti napona na krajevima pojedinih elemenata
električnog kola:
(1)
Naponi na krajevima pojedinih elemenata električnog
kola se određuju na slijedeći način:
- napon na krajevima otpornika otpornosti R:
- napon na krajevima zavojnice induktivnosti L:
Iz izraza za napone na krajevima pojedinih elemenata
električnog kola može se uočiti da su napon na krajevima otpornika otpornosti R
i struja kroz njega iste početne faze, odnosno da promjena napona odgovara
promjeni struje. Napon na krajevima
zavojnice induktivnosti L prednjači struji kroz zavojnicu za ugao p/2.
Ovo su vrlo važni zaključci. Napon između krajeva
otpornika ili zavojnice kroz koji postoji prostoperiodična struja također je
prostoperiodičan, a važi i obrnuto.
Odavde proizilazi da će naponi i struje u nekom
električnom kolu koje se sastoji od otpornika, induktivnih zavojnica i izvora
prostoperiodičnih elektromotornih sila
i struje iste učestanosti biti isto tako prostoperiodični. Ovaj
zaključak omogućava lakše rješavanje električnih kola u kojima djeluju generatori
prostoperiodičnih elektromotornih sila i struje.
Kako se promjena napona izvora može predstaviti
opštim izrazom:
onda se jednačina naponske ravnoteže (1) za
posmatrano električno kolo može napisati kao:
Koristeći adicionu formulu za sumu dvije
trigonometrijske funkcije:
(2)
može se odrediti trenutna vrijednost napona izvora:
(3)
U jednačini
(3) moguće je definisati slijedeće veličine:
- reaktivna (induktivna) otpornost
- ukupna prividna otpornost električnog kola,
impedansa:
Izjednačavanjem lijeve i desne strane jednačine (3) definiše se i
- maksimalna vrijednost napona izvora
- početna faza napona
Vremenski
dijagram promjenljivih veličina struje čiji je početni fazni stav jednak p/2
i napona prikazan
je na Slici 2.
Trenutna snaga je izražena relacijom:
Trenutna vrijednost
snage na otporniku otpornosti R:
Trenutna vrijednost snage na zavojnici induktivnosti
L:
Snaga koja se razvija na otporniku otpornosti R je
uvijek pozitivna. Fizikalno, to znači
da se u svim intervalima vremena energija dovodi
otporniku i da se pretvara u toplotu. Ni jednim dijelom se ta toplotna
energija ne pretvara ponovo u električnu, nego se nepovratno troši u otporniku.
Iz ovih razloga se za otpornik kaže da je aktivni
prijemnik, ili jednostavno aktivni otpornik.
U slučaju zavojnice koja je priključena na
prostoperiodični napon, intenzitet struje kroz zavojnicu se stalno mijenja. U
intervalima vremena u kojima intenzitet struje raste (bez obzira na smjer)
energija se dovodi zavojnici, a kada intenzitet struje opada energija se vraća
izvoru napajanja na koji je zavojnica priključena. Znači, energija se
periodično privremeno deponuje u zavojnici, a nešto kasnije se u potpunosti
vraća izvoru napajanja. Zbog ovoga se kaže da je zavojnica reaktivni prijemnik.
Vremenski dijagram razvijenih snaga na pojedinim
elementima prikazan je na Slici 3.
Prostoperiodična funkcija proizvoljne početne faze
može se dobiti kao projekcija obrtne duži čija je dužina proporcionalna
amplitudi funkcije i koja se oko koordinatnog početka obrće ugaonom brzinom
jednakoj ugaonoj učestanosti funkcije.
Već je rečeno
da se u električnom kolu u kojem su priključeni prostoperiodični
generatori iste učestanosti, svi naponi i struje prostoperiodični, iste te
učestanosti. Prema tome, za potpuno definisanje napona i struja potrebno je
znati njihovu amplitudu i njihovu početnu fazu.
Trenutne vrijednosti napona i struja u nekom
električnom kolu mogu se dobiti ako se predstave pomoću obrtnih vektora (na Slici 4.) i ako se izvrši njihova
projekcija na x-osu (faznu osu, referentnu osu). S obzirom da se svi ti vektori
obrću istom ugaonom brzinom, jer su svi naponi i struje iste učestanosti,
međusobni položaj obrtnih vektora u toku vremena se ne mijenja. Zbog toga
njihov položaj u trenutku t=0 sadrži u sebi sve
podatke: njihove amplitude, početne faze i fazne razlike između pojedinih
veličina.
Sabiranjem i oduzimanjem ovih vektora u bilo kojem
trenutku vrši se na isti način kao sabiranje i oduzimanje vektora u ravni,
prema pravilu paralelograma.
Tako se, pored predstavljanja prostoperiodičnih
napona i struja, mogu, vektorskim sabiranjem, riješiti i neki jednostavniji
primjeri električnih kola.
U praksi se često, u vektorskom dijagramu crtaju
vektori proporcionalni efektivnim vrijednostima, a ne amplitudama napona i
struje.
Na
Slici 5., prikazan je fazorski
dijagram struje i napona.
Korištenjem
simboličkog metoda može se na jednostavan način izvršiti proračuna stanja u
nekom električnom kolu. Primjenom simboličkog metoda na primjeru
analiziranog serijskog RL kola dobijaju
kompleksne efektivne vrijednosti napona i struje:
Tada se za dato kolo može napisati jednačina
ravnoteže u kompleksnom obliku:
odnosno:
(4)
gdje je kompleksna
impedansa:
(5)
Moduo impedanse je:
(6)
Efektivna vrijednost
struje kroz kolo je:
(7)
dok je kompleksna
efektivna vrijednost struje:
(8)
odakle slijedi poznata
veza argumenata:
(6)
gdje je φ argument
impedanse
(7)
Ovaj ugao diktira fazni
pomak struje kroz kolo, pri određenom faznom pomaku napona izvora. Za čisto
induktivno kolo iznos argumenta φ je .
Za realno električno
kolo (serijsko RL kolo), prisutne su i aktivne i reaktivne komponente, te
postoji i prisutnost obiju energetskih tendencija, od nepovratnog karaktera
(čisto aktivno kolo) do reverzibilnog karaktera (reaktivno kolo).
Srednja snaga, odnosno aktivna
snaga:
(8)
Veličina cosφ se
naziva faktorom snage,
te je očigledna tendencija da ovaj faktor bude po mogućnosti jednk jedinici.
Reaktivna snaga koja se razvija u električnom kolu je:
(9)
Proizvod kompleksne
efektivne vrijednosti napona i konjugovano kompleksne efektivne vrijednosti
struje daje kompleksnu predstavu ukupne snage u kolu, poznate pod nazivom kompleksna snaga:
(10)
Dakle, aktivna snaga
jednaka je realnom dijelu komplksne snage:
(11)
a reaktivna snaga je
jednaka imaginarnom dijelu kompleksne snage:
(12)
Jednačina koja povezuje
ukupnu, aktivnu i reaktivnu snagu u nekom električnom kolu jednaka je modulu
kompleksne snage:
(13)
i naziva se prividna
snaga.
Pitanja za vježbu
1.
Šta karaktriše električno kolo
naizmjenične struje sa induktivnim kalemom?
2.
Kako se izražava efektivna vrijednost
struje u serijskom RL kolu naizmejenične struje?
3.
Šta određuje argument impedanse φ
i koliko iznosi za čisto induktivno električno kolo naizmjenične struje?
4.
Objasniti pojam faktor snage!
5.
Koliki je iznos srednje vrijednosti
snage u električnom kolu naizmjenične struje sa čisto induktivnim kalemom?
Odgovori na pitanja
1.
Električno kolo naizmjenične struje sa
induktivnim kalemom karakteriše energetski proces u kojem neam gubitaka
energije, a struja fazno zaostaje za naponom na krajevima iduktivnog kalema za
ugao
2.
3.
Ovaj ugao diktira fazni pomak struje kroz kolo, pri
određenom faznom pomaku napona izvora.
Za čisto induktivno kolo iznos argumenta φ je .
4.
Veličina cosφ se naziva faktorom snage, te je očigledna
tendencija da ovaj faktor bude po mogućnosti jednk jedinici. Što je veći iznos
faktora snage to je i struja kroz potrošač manja. Za isti prenos energije do
potrošača treba obezbijediti što manju vrijednost električne struje. Razlozi za
ovo su u činjenici da su i unutar generatora i kroz prenosni sistem Džulovi
gubici proporcionalni kvadratu snage. Imperativ je ostvarivanje što većeg
koeficjenta korisnog dejstva, pa se gubici energije moraju svesti na najmanju
mjeru.
5.
Srednja snaga jednaka je nuli, što
znači da se u kalemu ne odigravaju aktivni procesi, tj. nema nepovratnog
pretvaranja električne energije u toplotnu.