PARALELNO RL KOLO

Veoma čest slučaj veze elemenata R i L je paralelan spoj ovih elemenata s izvorom elektromotorne sile. Ako je priključeni napon izvora oblika:

tada kroz kolo protiče ukupna struja iznosa:

Za paralelnu vezu elemenata električnog kola karakteristično je da je na krajevima svakog elementa električnog kola isti napon, u ovom slučaju napon izvora u(t), što je prikazano na Slici 1.:

Primjenom prvog Kirhofovog zakona, trenutna vrijednost ukupne struje električnog kola jednaka je sumi trenutnih vrijednosti struja kroz pojedine elemente posmatranog električnog kola:

                                                                                                    (1)           

Struje kroz pojedine elemente električnog kola se određuju na slijedeći način:

- struja kroz granu sa otpornikom otpornosti R:

- struja kroz granu sa zavojnicom induktivnosti L:

Jednačina (1) za posmatrano električno kolo može se napisati kao:

Koristeći adicionu formulu za sumu dvije trigonometrijske funkcije, odnosno izraz:

 može se odrediti trenutna vrijednost struje izvora:

                                       (2)

U jednačini  (2) moguće je definisati  slijedeće veličine:

- aktivna provodnost, konduktansa

- induktivna (reaktivna) provodnost, induktivna susceptansa

- ukupna provodnost električnog kola, admitansa kola

Poređenjem odgovarajućih članova sa lijeve i desne strane jednačine (2) definiše se i:

- maksimalna vrijednost  ukupne struje u električnom kolu

- početni faza ukupne struje u električnom kolu

Vremenski dijagram prostoperiodičnih veličina napona čiji je početni fazni stav jednak nuli i struja dat je na Slici 2.

Fazorski dijagram napona i struja dat je na Slici 3.

Trenutna snaga je izražena relacijom:

Trenutna vrijednost snage na otporniku otpornosti R je:

Trenutna vrijednost snage na zavojnici induktivnosti L je:

Vremenski dijagram razvijenih snaga na pojedinim elementima prikazan je na Slici 4.

Korištenjem simboličkog metoda može se na jednostavan način izvršiti proračuna stanja u nekom električnom kolu. Ovaj metod je vrlo pogodan i za predstavljanje kompleksnih oblika ovih veličina u kompleksnoj ravni što je ilustrovano na Slici 3.

Primjenom simboličkog metoda na primjeru analiziranog  paralelnog RL kola dobijaju kompleksne efektivne vrijednosti napona i struje:

Na osnovu jednačine kontinuiteta moguće je napisati:

                                                                                                            (3)

Kako na krajevima svakog od posmatranih elemenata djeluje isti napon (u),  to se gornja relacija može predstaviti i u obliku:

                                                                                                           (4)

Veličina u zagradi predstavlja recipročnu vrijednost kompleksne impedanse kola, što slijedi iz poznatog Omovog zakona u kompleksnom obliku:

Dobija se:

Kako veličina  predstavlja provodnost kola, to se u skladu s vezom kompleksne impedanse i admitanse kola može pisati:

                                                                                    (5)

gdje su:

i

Iz uspostavljene veze struje kroz kolo i napona na krajevima kola može se zaključiti da karakter admitanse kola određuje iznos struje kroz kolo i njen fazni pomak u odnosu na priključeni napon. Iz

                                                                             (6)

dobija se iznos argumenta impedanse:

                                                                                          (7)

Za realno električno kolo (paralelno RL kolo), prisutne su i aktivne i reaktivne komponente, te postoji i prisutnost obiju energetskih tendencija, od nepovratnog karaktera (čisto aktivno kolo) do reverzibilnog karaktera (reaktivno kolo).

Srednja snaga, odnosno aktivna snaga:

                                                                                                            (8)

Veličina cosφ se naziva faktorom snage, te je očigledna tendencija da ovaj faktor bude po mogućnosti jednk jedinici.

Reaktivna snaga koja se razvija u električnom kolu je:

                                                                                                            (9)

Proizvod kompleksne efektivne vrijednosti napona i konjugovano kompleksne efektivne vrijednosti struje daje kompleksnu predstavu ukupne snage u kolu, poznate pod nazivom kompleksna snaga:

                                                                                                 (10)

Dakle, aktivna snaga jednaka je realnom dijelu komplksne snage:

                                                                                             (11)

a reaktivna snaga je jednaka imaginarnom dijelu kompleksne snage:

                                                                                              (12)

Jednačina koja povezuje ukupnu, aktivnu i reaktivnu snagu u nekom električnom kolu jednaka je modulu kompleksne snage:

                                                                                                      (13)

i naziva se prividna snaga.

Pitanja za vježbu

1.       Na osnovu jednačine kontinuiteta izvesti jednačinu za kompleksnu vrijednost struje u paralelnom RL kolu naizmjenične struje.

2.       Izvesti jednačinu za kompleksnu admitansu kola.

3.       Kako se dobija iznos argumenta impedanse?

4.       Kako se računa reaktivna snaga i šta ona predstavlja?

5.       Kako se računa kompleksna snaga ?

Odgvori na pitanja

1.       Kroz kolo protiče ukupna struja iznosa:

Kako na krajevima svakog od posmatranih elemenata djeluje isti napon (u),  to se gornja relacija može predstaviti i u obliku:

2.       Kompleksna admitansa za posmatrano električno kolo računa se prema izrazu:

gdje su:

i

3.       Iznos argumenta impedanse je:

4.       Reaktivna snaga koja se razvija u električnom kolu je:

Reaktivna snaga potrošača od interesa je u praksi jer je mjera dodatnih nepotrebnih      gubitaka, koji su posljedica razmjene energije između potrošača i izvora, čas u jednom čas u drugom smjeru, a rastu sa povećenjem reaktivne snage.

5.       Proizvod kompleksne efektivne vrijednosti napona i konjugovano kompleksne efektivne vrijednosti struje daje kompleksnu predstavu ukupne snage u kolu, poznate pod nazivom kompleksna snaga: